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Structural and spectral properties of minimal strong digraphs
Identificadores del recurso
https://oa.upm.es/46081/
Procedencia
(Archivo Digital UPM)

Ficha

Título:
Structural and spectral properties of minimal strong digraphs
Tema:
Matemáticas
Descripción:
EL artículo se centra en las propiedades estructurales y espectrales de los digrafos fuertemente conexos minimales, mediante la comparación de sus propiedades con las propiedades de los árboles. Este análisis incluye dos propiedades nuevas la primera da cotas para los coeficientes de los polinomios característicos de los árboles, y conjetura que esas cotas se generalizan para digrafos fuertemente conexos minimales. Como caso particular, probamos que el término independiente de tale polinomios debe ser -1, 0 o 1. La segunda establece que todo digrafo fuertemente conexo minimal puede descomponerse en un arbol generador dirigido con raíz, y un bosque de árboles con raíz inversos. En nuestra opinión, las analogías descritas entre árboles y digrafos fuertemente conexos minimales suponen un cambio significativo sobre el punto de vista acerca de estos últimos. Abstract In this article, we focus on structural and spectral properties of minimal strong digraphs (MSDs). We carry out a comparative study of properties of MSDs versus trees. This analysis includes two new properties. The first one gives bounds on the coefficients of characteristic polynomials of trees (double directed trees), and conjectures the generalization of these bounds to MSDs. As a particular case, we prove that the independent coemcient of the characteristic polynomial of a tree or an MSD must be — 1, 0 or 1. For trees, this fact means that a tree has at most one perfect matching; for MSDs, it means that an MSD has at most one covering by disjoint cycles. The property states that every MSD can be decomposed in a rooted spanning tree and a forest of reversed rooted trees, as factors. In our opinión, the analogies described suppose a significative change in the traditional point of view about this class of digraphs.
Fuente:
Electronic notes in discrete mathematics, ISSN 1571-0653, 2016-10, Vol. 54
Idioma:
English
Relación:
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1571065316301111
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Autor/Productor:
García López de Lacalle, Jesús
Pozo Coronado, Luis Miguel
Marijuán López, Carlos
Editor:
E.T.S.I de Sistemas Informáticos (UPM)
Derechos:
https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/es/
info:eu-repo/semantics/openAccess
Fecha:
2016-10
Tipo de recurso:
info:eu-repo/semantics/article
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Formato:
application/pdf

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          5. <mods:abstract>EL artículo se centra en las propiedades estructurales y espectrales de los digrafos fuertemente conexos minimales, mediante la comparación de sus propiedades con las propiedades de los árboles. Este análisis incluye dos propiedades nuevas la primera da cotas para los coeficientes de los polinomios característicos de los árboles, y conjetura que esas cotas se generalizan para digrafos fuertemente conexos minimales. Como caso particular, probamos que el término independiente de tale polinomios debe ser -1, 0 o 1. La segunda establece que todo digrafo fuertemente conexo minimal puede descomponerse en un arbol generador dirigido con raíz, y un bosque de árboles con raíz inversos. En nuestra opinión, las analogías descritas entre árboles y digrafos fuertemente conexos minimales suponen un cambio significativo sobre el punto de vista acerca de estos últimos. Abstract In this article, we focus on structural and spectral properties of minimal strong digraphs (MSDs). We carry out a comparative study of properties of MSDs versus trees. This analysis includes two new properties. The first one gives bounds on the coefficients of characteristic polynomials of trees (double directed trees), and conjectures the generalization of these bounds to MSDs. As a particular case, we prove that the independent coemcient of the characteristic polynomial of a tree or an MSD must be — 1, 0 or 1. For trees, this fact means that a tree has at most one perfect matching; for MSDs, it means that an MSD has at most one covering by disjoint cycles. The property states that every MSD can be decomposed in a rooted spanning tree and a forest of reversed rooted trees, as factors. In our opinión, the analogies described suppose a significative change in the traditional point of view about this class of digraphs.</mods:abstract>

          6. <mods:classification authority="lcc">Matemáticas</mods:classification>

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            1. <mods:publisher>Elsevier</mods:publisher>

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              1. <p>

                1. <strong>

                  1. <a href="mailto:archivo.digital@upm.es">archivo.digital@upm.es</a>

                  </strong>

                </p>

              2. <p>El autor declara que es el titular de los derechos de propiedad intelectual, objeto de la presente cesión, en relación con la obra que autoarchiva, que ésta es una obra original, y que ostenta la condición de autor de esta obra.</p>

              3. <p>En caso de ser cotitular de tales derechos, el autor declara que cuenta con la autorización de los restantes titulares para hacer la presente cesión, y que los nombres de todos los coautores aparecen mencionados en la obra.</p>

              4. <p>En caso de previa cesión a terceros de derechos de explotación de la obra, el autor declara que tiene la oportuna reserva o autorización de dichos titulares de derechos a los fines de esta cesión.</p>

              5. <p>Con el fin de dar la máxima difusión a esta obra a través de internet, el autor cede a la Universidad Politécnica de Madrid, de forma gratuita y no exclusiva, por el máximo plazo legal y con ámbito universal, los derechos de reproducción, de distribución, de comunicación pública, incluido el derecho de puesta a disposición electrónica, para que pueda ser utilizada de forma libre y gratuita por todos los usuarios de internet, siempre que se cite su autoría y su uso se ajuste a las licencia Creative Commons elegida. Se entienden autorizados todos los actos necesarios para el registro de la obra, su seguridad y su conservación.</p>

              6. <p>El autor garantiza que el compromiso que aquí adquiere no infringe ningú n derecho de propiedad industrial, intelectual, derecho al honor, intimidad, o imagen, o cualquier otro derecho de terceros.</p>

              7. <p>El autor asume toda reclamación que pudiera ejercitarse contra la Universidad por terceros que vieran infringidos sus derechos a causa de la cesión.</p>

              8. <p>El autor renuncia a cualquier reclamación frente a la Universidad por las formas no ajustadas a la legislación vigente en que los usuarios hagan uso de las obras.</p>

              9. <p>

                1. <a href="mailto:archivo.digital@upm.es">archivo.digital@upm.es</a>

                </p>

              10. <p>

                1. <strong>Para trabajos depositados por otros que no sean su autor:</strong>

                2. <strong>UPM</strong>

                </p>

              11. <p>Pulsar en el botón de depósitar E-print Ahora indica su aceptación de estos términos.</p>

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    2. <dc:relation>[1] Bang-Jensen, J. and Gutin, G., Digraphs. Theory, Algorithms and Applications, Springer Monographs in Mathematics, Springer-Verlag, London, 2001.</dc:relation>

    3. <dc:relation>[2] Bessy, S. and Thomassé, S., Spanning a strong digraph with alpha cycles: a conjecture of Gallai, Combinatorica 27(6) (2007) 659-667.</dc:relation>

    4. <dc:relation>[3] Bondy, J.A. and Murty, U.S.R., Graph Theory, Springer, 2008.</dc:relation>

    5. <dc:relation>[4] Brualdi, R. A. and Ryser, H. J., Combinatorial Matrix Theory, Cambridge University Press, New York, 1992.</dc:relation>

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    7. <dc:relation>[6] García-López, J. and Marijuán, C., Minimal strong digraphs, Discrete Mathematics 312(4) (2012) 737-744.</dc:relation>

    8. <dc:relation>[7] García-López, J., Marijuán, C. and Pozo-Coronado, L. M., Structural and spectral properties of minimal strong digraphs, preprint.</dc:relation>

    9. <dc:relation>[8] Torre-Mayo, J., Abril-Raymundo, M. R.. Alarcia-Estévez, E., Marijuán, C. and Pisonero, M., The nonnegative inverse eigenvalue problem from the coefficients of the characteristic polynomial, EBL digraphs, Linear Algebra Appl. 426 (2007) 729-773.</dc:relation>

    10. <dc:relation>[9] Thomassé, S., Covering a Strong Digraph by a — 1 Disjoint Paths: A Proof of Las Vergnas' Conjecture, Journal of Combinatorial Theory, Series B 83 (2001) 331-333.</dc:relation>

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